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Le discussioni recenti sui fondamenti della teoria degli insiemi si sono svolte soprattutto all’ insegna del confronto fra due concezioni: la concezione platonista e quella astratta. La prima considera gli insiemi come enti extramentali, esistenti con lo stesso carattere di necessità degli oggetti della realtà fisica, e li identifica con i sottoinsiemi di collezioni già date, conformemente all'uso matematico. La seconda assegna alla teoria degli insiemi lo stesso status delle teorie dell'algebra astratta riconoscendo come insiemi tutte le strutture che soddisfano gli assiomi del primo ordine di Zermelo-Fraenkel.
 Un momento particolarmente significativo del confronto tra le due posizioni è costituito dalle discussioni tra Kreisel e Mostowski al Congresso internazionale di filosofia della scienza di Londra del 1965.
Tali discussioni sono state scelte come nucleo di questa antologia perché, sebbene il loro motivo occasionale sia rappresentato dalla dimostrazione di Cohen dell'indipendenza dell'ipotesi del continuo, tuttavia i temi in esse trattati investono tutti i principali aspetti della filosofia della teoria degli insiemi. .
Poiché uno dei punti più dibattuti è il ruolo delle logiche di ordine superiore nella schematizzazione della nozione di insieme, si è incluso un articolo di Montague che precisa alcune nozioni tecniche che intervengono nella discussione. Il volume contiene anche due articoli di Zermelo e di Skolem, che costituiscono ormai due classici, rispettivamente, della concezione platonista e della concezione astratta.